「九年级数学必刷题，线段平分三角形周长，求线段的长」百家号

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如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________。【分析】因为此题是一个填空题，故不需要解题过程，不追究来路，只求答案。因此，在作答填空题、选择题或者判断题时，都可以使用特殊值法。
所谓特殊性，就是根据已知条件，将题目中的一些未知数或图形看作特殊值处理。
如本题中，由于已知△ABC的一个内角∠ACB＝60°，AC＝1，因此，若将此三角形看作等边三角形，根据已知条件---D是AB的中点，且DE平分△ABC的周长，则点E应该与点C重合，那么DE就是AB边上的中线，所以DE⊥AB。根据等边三角形的高等于边长的√3/2倍可得：
DE＝AC×√3/2＝√3/2
因此本题答案为√3/2。
如果是计算题，则可以通过以下方法计算：
延长BC到F，使CF＝CA，连接AF，如图所示：
由于DE平分△ABC的周长，且D为AB的中点，所以点E应该是AC＋BC的中点，即点E是CF＋BC的中点，所以点E是BF的中点，因而DE是△ABF的中位线，所以DE＝AF/2。
过点C作CH⊥AF，如图所示：在△ACF中，∵AC＝CF，CH⊥AF
∴AH＝AF/2，∠ACH＝∠ACF/2
∵∠ACB＝60°
∴∠ACF＝180°－∠ACB＝120°
∴∠ACH＝60°
在直角三角形ACH中，AH＝AC·sin∠ACH＝1×sin60°＝√3/2
∴DE＝AH＝√3/2
【结束语】本题中涉及到的概念不能弄错了：DE平分△ABC的周长，不是说DE等于△ABC周长的一半，而只是表明DE线段将△ABC的周长平分成两部分。
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