「在球的体积公式中，为什么会出现三分之四这个奇怪的系数」百家号

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球体积公式里面的4/3，就是一个系数而已，没有特别的地方，就像三角形面积公式
“S=1/2*底*高”中的1/2一样。我们来看半径为r，关于圆的几个公式：
圆的周长L=2πr；圆的面积S=πr^2;球的表面积S=4πr^2；球的体积V=(4/3)πr^3;学过微积分的话很容易看出，圆的周长对r积分就是圆的面积，球的表面积对r积分就是球的体积，公式为（C为常数）：
∫2πrdr=πr^2+C；∫4πr^2=(4/3)πr^3+C；这其中有着深层的联系，比如一个球体，我们在球面取一个二维曲面三角形，当曲面三角形的边长无限小时，曲面三角形近似为平面三角形，三角形的顶点连线球心，就得到一个三棱锥。
三棱锥的高就是r，三棱锥的体积为dV=（1/3）r*dS，那么对整个球面积分，就得到了球的体积：
或者我们也可以规规矩矩地建立直角坐标系，然后得到球的体积公式，如下图：
但是这个看不出公式中系数的意义；又或者我们对比高为R，圆锥和圆柱的体积公式，如下图：
可以看出半球的体积，正好处于圆锥体积和圆柱体积之间，但这仅仅是一个系数而已，系数4/3确实没有特别的地方。好啦！我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

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