「最神秘的数学常数，与所有实数有关，但数学家对它几乎一无所知！」百家号Lite

「最神秘的数学常数，与所有实数有关，但数学家对它几乎一无所知！」百家号Lite_作者自评：

如何评价百家号Lite小程序热议话题「最神秘的数学常数，与所有实数有关，但数学家对它几乎一无所知！」
说到神秘的数学常数，大多数人脑海里第一个跳出来的，要么是圆周率π，要么是自然对数底e。
其实不然，π和e对数学家来说固然神秘，但是我们也掌握了它们的不少知识，在数学里，还有一个常数更神秘。
这个常数几乎和所有实数相关联，但是人们对它的了解，却少得可怜，以至于写这篇文章，我都没有太多的信息告知你们。这个常数叫做——辛钦常数！
1964年，苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦，发现一个惊人的规律：对几乎所有实数x（除有理数，实系数二次方程的解，以及自然对数的底e等特殊情况外），x的连分数表示式系数的算术平均值，都收敛于一个常数，这个常数和x无关，现称作辛钦常数K0。数学上可以证明，对于任何实数x，都可以唯一地表示成这样的形式：
其中a0，a1，a2……都是整数，这个表达式叫做x的连分数展开，记作x=[a0；a1，a2……]。
辛钦常数则说，几乎所有实数表示的连分数展开式，其a0，a1，a2……的算术平均值，都收敛于辛钦常数K0。
不过其中要排除部分特殊的数，比如有理数，整系数二次方程的解，以及自然对数的底e等，而这些数，在实数中的比例几乎为零。
其中，有理数的连分数展开是有限的，整系数二次方程的解展开会重复。我们常用的十进制表示法，是存在缺陷的，主要有两点：
（1）有理数会出现重复的无线循环，比如1/3=0.33333333……；
（2）十进制是人类特有的规定，这样表示的数，与使用的进制有关，不具备通用性。
为了避免以上两条缺点，于是，数学家发明了连分数。
在标准的连分数展开式中，有理数不会出现循环，连分数的展开式与进制无关；而且这样的标准展开式，对每一个实数都是唯一的。这就意味着，连分数的标准展开式，可以适用于宇宙的所有文明，而且不会因为进制的不同产生差异，比如：
（1）1/3用连分数表示就是[0；3]；
（2）13/10用连分数表示就是[1；3，3]；
这两个数都是有理数，所以各系数的算术平均值，不会收敛于辛钦常数，
像圆周率π的标准展开式，就会收敛于辛钦常数。
目前数学家对辛钦常数的知之甚少，除了能计算大概的数值之外，几乎一无所知，以下是几点是辛钦常数待解决疑问。
（1）为何圆周率可以得到辛钦常数，但自然对数就得不到？
（2）为何几乎所有实数，都能得到辛钦常数，里面有何深层的关联吗？
（3）辛钦常数是有理数还是无理数？
（4）目前还没有有效计算辛钦常数的办法，定义所使用的级数，收敛相当之慢。
（5）这个神秘的常数，到底有何实际意义？好啦！这篇内容就和大家分享到这里，喜欢我们的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
该话题由百家号作者艾伯史密斯「简介:探索讨论科学问题，坚持客观严谨态度！」
更多有关最神秘的数学常数，与所有实数有关，但数学家对它几乎一无所知！的话题讨论请访问百家号Litex小程序关注作者-艾伯史密斯