「看起来麻烦其实简单得很，你想到了吗？求三角形面积不要套公式」百家号Lite

「看起来麻烦其实简单得很，你想到了吗？求三角形面积不要套公式」百家号Lite_作者自评：

如何评价百家号Lite小程序热议话题「看起来麻烦其实简单得很，你想到了吗？求三角形面积不要套公式」
有一个小题，看上去很繁琐，其实找对了方法，手到擒来。
△ABC的三条边的长度分别是3√2、4和√10，求它的面积是多少？题目中，三角形是一般形状的三角形，因此面积公式不能直接用。
我们知道，已知三边长度有海伦公式可以作为万能公式，但本题中边长的带根号的无理数，计算起来很繁琐，且海伦公式在课本中并没涉及，我们是否有更简单的方法呢？观察一下三条边长，有两个根号，一个整数。带根号的3√2，对我们来说是不是有点熟悉？
为什么这样说？我们知道常见的直角三角形，有30°60°45°的特殊角，也就是我们常用的三角板的度数。而这两个直角三角形正是我们做题经常遇到的形式：
30°60°直角三角形，我们知道三边长度比是1：√3：245°直角三角形，三边长度比是1：1：√2而本题中恰好出现了√2，于是我们需要作三角形的高，来构造直角三角形，如图
三角形的高CD把△ABC分成了两个直角三角形，其中一个△ACD是等腰直角三角形，则AD=3,则高CD=1.根据勾股定理可计算出BD=1，因此△ABC的面积是1/2·AB·CD=6
算到这里，是不是我们的题目就做完了呢？答案是否定的，我们只知道AC=3√2，但并不知道∠A=45°，怎么能妄下结论△ACD是等腰直角三角形呢？而本题恰恰很巧，我们在未证明是等腰直角三角形的前提下就把答案做出来了，这个过程是有非常大的漏洞的。那么严谨的做法应该怎样？我们设AD=x，则BD=4x，在两个Rt三角形内，分别用勾股定理可得这样才能从根本上解答这个题目。本题步骤不严谨虽然得到了正确答案，但一定要让学生知道数学需要严格的证明推导过程，遇到3√2这个数，只能作为一种猜测思路，猜想到可能构成等腰直角三角形，而不能直接凭感觉就断定是等腰直角三角形。猜想到解题思路后，要进行证明。当然是选择填空题的话，可以在草稿纸上简单计算求证即可，但仍旧不能省略此步骤。
相关搜索

钝角三角形